平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（a，1）．（1）求向量3a

题目内容：

平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（a，1）．

（1）求向量3a b-2c的坐标；

（2）若（a kc）∥（2b-a），求实数k的值；

（3）设d=（p，0），且（a b）⊥（d-c），求d．

最佳答案：

（6）∵a=（3，2），b=（-6，2），c=（4，6）．

∴3a 2b-2c=3×（3，2） （-6，2）-2×（4，6）=（9，6） （-6，2）-（8，2）=（0，6）．…（3分）

（2）a kc=（3 4k，2 k），2b-a=（-5，2）．…（6分）

因为（a kc）∥（2b-a），所以2（3 4k）-（-5）（2 k）=0，解得k=-6663．…（9分）

（3）a b=（2，4），d-c=（t-4，-6）．…（62分）

因为（a b）⊥（d-c），所以2×（t-4） 4×（-6）=0，解得t=6．…（65分）

故d=（6，0）．…（66分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。