在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有ABAC=BDDC称

题目内容：

在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有ABAC=BDDC称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且AI=xBC yAC，求实数x及y的值．

最佳答案：

由三角形角平分线定理知

BD=2，BC=1

由B、D、C三点共线可知AD=13AB 23AC

又I为内心BABD=AIID=42=2

可知AI=23AD

=29AB 49AC①

又AI=xBC yAC=x(AC-AB) yAC

=-xAB (x y)AC②

由②可得-x=29x y=49解得x=-29y=23

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。