对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把叫做P1

题目内容：

对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），我们把

（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（2）设P₀（x₀，y₀）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x 2的直角距离．

最佳答案：

（1）|x| |y|=1，画图见解析；

（2）3.

答案解析：

（1）根据新定义知|x| |y|=1，据此可以画出符合题意的图形.

（2）根据新定义知d（M，Q）=|x﹣2| |y﹣1|=|x﹣2| |x 2﹣1|=|x﹣2| |x 1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2| |x 1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3.

（1）由题意，得|x| |y|=1.

所有符合条件的点P组成的图形如图所示：

（2）∵d（M，Q）=|x﹣2| |y﹣1|=|x﹣2| |x 2﹣1|=|x﹣2| |x 1|，

又∵x可取一切实数，|x﹣2| |x 1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3.

∴点M（2，1）到直线y=x 2的直角距离为3.

考点核心：

正数：就是大于0的（实数）负数：就是小于0的（实数）0既不是正数也不是负数。

非负数：正数与零的统称。非正数：负数与零的统称。