如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，.（1）填空：AB=，BC

题目内容：

如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是

， ， .

（1）填空：AB=，BC=；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动. 试探索：BC―AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由.

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动. 设点P移动的时间为秒，试用含的代数式表示P、Q两点间的距离．

最佳答案：

（1）14，20；

（2）答：不变；

（3）①当

＜t≤14时，PQ ；

②当

＜t≤ 时，PQ=-2t 42；

③当

＜t≤ 时，PQ=2t-42

答案解析：

（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求得结果；

（2）由题意经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是

， ， ，再根据数轴上两点间的距离公式即可表示出BC、AB的长，从而得到结果；

（3）经过秒后，P、Q两点所对应的数分别是

， ，

由

解得 ，再分①当 ＜t≤14时，②当 ＜t≤ 时，③当 ＜t≤ 时，三种情况分析即可.

（1）由题意得AB=14，BC=20；

（2）答：不变.

∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是

， ， ，

∴BC=

，

AB=

，

∴BC―AB=

∴BC―AB的值不会随着时间的变化而改变.

（3）经过秒后，P、Q两点所对应的数分别是

， ，

由

解得 ，

①当

＜t≤14时，点Q还在点A处，∴PQ ，

②当

＜t≤ 时，点P在点Q的右边，

∴PQ=

，

③当

＜t≤ 时，点Q在点P的右边，

∴PQ=

.

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

考点核心：

正数：就是大于0的（实数）负数：就是小于0的（实数）0既不是正数也不是负数。

非负数：正数与零的统称。非正数：负数与零的统称。