定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且（1）求点M的轨

题目内容：

定长为3的线段AB两端点A、B分别在

轴， 轴上滑动，M在线段AB上，且

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）设过

且不垂直于坐标轴的动直线 交轨迹C于A、B两点，问：线段 上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

最佳答案：

（1）设

则

（6分）

（2）存在满足条件的D点．

设满足条件的点D（0，m），

则

设l的方程为：

，代入椭圆方程，

得

设

（8分） 以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形， 的方向向量为（1，k）， （11分） 存在满足条件的点D．（13分）

答案解析：

略

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。