已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(3cosβ，3sinβ)，若m与n的夹

题目内容：

已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(3cosβ，3sinβ)，若m与n的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα 12=0与圆(x-cosβ)2 (y sinβ)2=12的位置关系是（）

A．相交但不过圆心

B．相交过圆心

C．相切

D．相离

最佳答案：

∵圆的方程为 (x-cosβ)2 (y sinβ)2=12

∴圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为 22

则圆心到直线 xcosα-ysinα 12=0距离d=|cosαcosβ sinαsinβ 12|=|cos（α-β） 12|

又∵a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），向量 a与 b的夹角为60°，

则2×3×cos60°=6cosαcosβ 6sinαsinβ

即cosαcosβ sinαsinβ=12，

∴d=|12 12|=1＞22，

故选D．

答案解析：

12

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。