（1）已知a=（2x-y 1，x y-2），b=（2，-2），①当x、y为何值时，a

题目内容：

（1）已知a=（2x-y 1，x y-2），b=（2，-2），①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|=|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．

（2）设i和j是两个单位向量，其夹角是90°，a=i 2j，b=-3i j，若(ka-b)⊥(a kb)，求实数k的值．

最佳答案：

（1）①∵a与b共线，

∴存在非零实数λ使得a=λb，

∴2x-y 1=2λx y-2=-2λ

∴x=13，y∈R；

②由a⊥b得，（2x-y 1）×2 （x y-2）×（-2）=0

所以x-2y 3=0．（i）

由|a|=|b|得，（2x-y 1）² （x y-2）²=8．（ii）

解（i）（ii）得x=-1y=1或x=53y=73；

（2）由题意，|a|=a2=(i 2j)2=5，①|b|=b2=(-3i j)2=10，②

a•b=(i 2j)(-3i j)=-1③…（10分）

∵(ka-b)⊥(a kb)，

∴(ka-b)•(a kb)=0，得，k|a|2-k|b|2 (k2-1)a•b=0

将①②③代入得：k² 5k-1=0，…（12分）

解得k=-5±292…（14分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。