经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0）

题目内容：

经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2 2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．

（I）求点M（x，y）的轨迹方程；

（II）设（I）中轨迹为曲线C，F1(-3，0)，F2(3，0)，若曲线C内存在动点P，使得|PF₁|、|OP|、|PF₂|成等比数列（O为坐标原点），求PF1•PF2的取值范围．

最佳答案：

（I）MA=(2-x，0-y)，（2-x）sinθ y（2cosθ-2）=0⇒（x-2）sinθ=y（2cosθ-2）①

同理（-2-x）sinθ y（2cosθ 2）=0⇒（x 2）sinθ=y（2cosθ 2）②

①×②得x²-4=-4y²

即x24 y2=1；

（II）设p（x₀，y₀），则x204 y20＜1③

|OP|2=|PF1|•|PF2|⇒x20 y20=(x0 3)2 y20•(x0-3)2 y20

化简得：x20-y20=32④

④代入③得0≤y20＜12

PF1•PF2=(-3-x0，-y0)•(3-x0，-y0)=x20 y20-3=2y20-32

0≤y20＜12⇒-32≤2y20-32＜-12

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。