已知向量a=(cos2x，sin2x)，b=(3，-1)，设f(x)=a•b．（Ⅰ）

题目内容：

已知向量a=(cos2x，sin2x)，b=(3，-1)，设f(x)=a•b．

（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）若锐角α满足f（α）=1，求tan2α的值．

最佳答案：

由题意向量a=(cos2x，sin2x)，b=(3，-1)，f(x)=a•b．

∴f(x)=a•b=3cos2x-sin2x=2cos（2x π6）

（1）由上求解知，函数的最大值是2，最小正周期是2π2=π

（2）∵锐角α满足f（α）=1

∴2cos（2α π6）=1即cos（2α π6）=12

由于锐角α，可得2α π6是锐角，由此得sin（2α π6）=32

∴tan（2α π6）=3

∴tan2α 331-33tan2α=3，

解得tan2α=33

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。