已知下列命题：（1）|a|2=a2；（2）a•ba2=ba；（3）(a•b)2=a2

题目内容：

已知下列命题：

（1）|a|2=a2；

（2）a•ba2=ba；

（3）(a•b)2=a2•b2；

（4）(a-b)2=a2-2a•b b2；

（5）a∥b⇔存在唯一的实数λ∈R，使得b=λa；

（6）e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|•e；

（7）|a•a•a|=|a|3；

（8）a与b共线，b与c共线，则a与c共线；

（9）若a•b=b•c且b≠0，则a=c；

（10）若OA=a，OB=b，a与b不共线，则∠AOB平分线上的向量OM为λ(a|a| b|b|)，λ由OM确定．/

其中正确命题的序号

______．

最佳答案：

由向量的数量积的定义可知（1）正确；

（2）a•ba2=|a|•|b|cosθ|a|2=|b|cosθ|a|（2）错误；

（3）(a•b)2=(|a|•|b|cosθ)2=a2•b2cos2θ（3）错误；

（4）由向量的运算可知（4）正确；

（5）a≠0（6）由向量数量积的性质可得（6）（7）正确（8）反例b=0，a，c≠0（8）错误；（9）a•b=b•c⇒(a-c)⊥b （9）错误；由向量加法的平行四边形法则及共线定理可知（10）正确

故答案为：

（1）（4）（6）（7）（10）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。