定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊗

题目内容：

定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊗b=mq-np，给出下面五个判断：

①若a与b共线，则a⊗b=0；

②若a与b垂直，则a⊗b=0；

③a⊗b=b⊗a；

④对任意的λ∈R，有(λa)⊗b=λ(a⊗b)；

⑤（a⊗b）² （a•b）²=|a|²|b|²

其中正确的有______（请把正确的序号都写出）．

最佳答案：

①若a与b共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而a⊗b=mq-np=0，正确；

②若a与b垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，a•b=mp nq=0，而a⊗b=mq-np=0不一定成立，错误；

③由题目定义可得，a⊗b=mq-np，b⊗a=pn-mq，不一定相等，错误；

④对任意的λ∈R，(λa)⊗b=λmq-λnp=λ（mq-np）=λa⊗b正确

⑤（a⊗b）² （a•b）²=（mq-np）² （mp nq）²=（m² n²）（p² q²）=|a|2|b|2，正确

故答案为：

①④⑤

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。