设O中△ABC的外心，AB=a，AC=b，且|a|=|b|，则AO可用a，b表示为（

题目内容：

设O中△ABC的外心，AB=a，AC=b，且|a|=|b|，则AO可用a，b表示为（）

A．a-22(a-2 a•b)（a b）

B．（a b）

C．13（a b）

D．12（a b）

最佳答案：

三角形的外心是指三边中垂线的交点，延长AO到D，D在BC上AD是BC的中垂线，

AD⊥BC，BD=12BC过点O作OE⊥AB，E在AB上OE是AB的中垂线，AE=12AB

则cos∠BAD=AEAO=ADAB，AO=AB•AEAD，AB=|a|，AE=12|a|，AD=12|a b|

∴|AO|=|a|•12|a||a b|2=|a|2|a b|，设沿AO方向的单位向量为e，

则e=a b|a b|

∴AO=|AO|*e=|a|2|a b|•a b|a b|

∵a2=|a|2=|b|2=b2

∴AO=a2a2 2a•b b2(a b)=a-22(a-2 a•b)（a b）．

故选A．

答案解析：

12

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。