在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，p=(a c，b)，q=（

题目内容：

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，p=(a c，b)，q=（c-a，b-c）且p⊥q

（1）求A的大小；

（2）记f(B)=2sin2B sin(2B π6)，求f（B）的取值范围．

最佳答案：

（1）由题意知p⊥q，所以p•q=（a c）（c-a） b（b-c）=0，

即b² c²-a²=bc．

在△ABC，由余弦定理知：

cosA=b2 c2-a22bc=12．

又∵A∈（0，π），

∴A=π3．

（2）f(B)=2sin2B sin(2B π6)

=1-cos2B (32sin2B 12cos2B)=sin(2B-π6) 1．

又△ABC为锐角三角形，

所以B∈(0，π2)，C=2π3-B∈(0，π2)，

即π6＜B＜π2，

∴π6＜2B-π6＜5π6，

所以12＜sin(2B-π6)≤1，

故f（B）的取值范围是（32，2]．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。