已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，2b)，

题目内容：

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，2b)，n=(3，-sinA)，且m⊥n．

（1）求角B的大小；

（2）求sinA 3cosA的取值范围．

最佳答案：

（1）∵m⊥n．∴m•n=0，

得3a-2bsinA=0（2分）

由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）

3sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴sinB=32，（5分）

因为B为钝角，所以角B=2π3．（7分）

（2）∵sinA 3cosA=2sin(A π3)，（10分）

由（1）知A∈(0，π3)，A π3∈(π3，2π3)，

∴sin(A π3)∈(32，1]，（12分）

故sinA 3cosA的取值范围是(3，2]（14分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。