已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是(　　)①(a·b)·c＝a·(b

题目内容：

已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是()

①(a·b)·c＝a·(b·c)；

②|a·b|＝|a|·|b|；

③|a＋b|²＝(a＋b)²；

④a·b＝b·c ⇒a＝c

A．1

B．2

C．3

D．4

最佳答案：

A

答案解析：

对于①，因为a·b，b·c是两个数，显然，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定恒成立；对于②，因为|a·b|＝|a|·|b|·|cosθ|，显然也不恒成立；对于④，由于a·b与b·c是两个具体的数，由两个数不可能产生两个向量相等，于是也不正确；而对于③，由于|a＋b|²＝a²＋2a·b＋b²，而(a＋b)²＝a²＋2a·b＋b²，显然二者是相等的．故选A．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。