已知，，，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒

题目内容：

已知

， ， ，且 ，其中

（1）若

与 的夹角为 ，求 的值；

（2）记

，是否存在实数 ，使得 对任意的 恒成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，试说明理由.

最佳答案：

(1)1;(2)不存在

答案解析：

（1）先运用向量的数量积公式求出

，对式子 两边平方以及结合 的模均是1得到关于 的等式 ；

（2）利用（1）中

平方求出的式子将 表示成关于 的式子 ，均值不等式求得 ，再利用 解得 .

（1）

，由 ，

得

，即 （6分）

由（1）得，

，即可得， ，因为 对于任意 恒成立，又因为 ，所以 ，即 对于任意 恒成立，构造函数

从而

由此可知不存在实数 使之成立.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。