有下列五个命题:①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；②在平

题目内容：

有下列五个命题:

①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；

②在平面内，F1、F2是定点，

，动点M满足 ，则点M的轨迹是椭圆；

③“在

中，“ ”是“ 三个角成等差数列”的充要条件；

④“若

则方程 是椭圆”。

⑤已知向量

是空间的一个基底，则向量 也是空间的一个基底。其中真命题的序号是 .

最佳答案：

答案解析：

①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；要求定点不在定直线上，否则点的轨迹为过定点且垂直于定直线的一条直线

②椭圆定义为到两定点的距离之和为定值的点的集合，这里要求这个和值要大于两定点间的距离，等于两定点间的距离的轨迹为两定点连线段。

③

三个角成等差数列可以推到 ，又因为 ,所以 ，而由 ， 即 三个角成等差数列，所以“ ”是“ 三个角成等差数列”的充要条件；

④当

时，即 时，该方程表示圆

⑤假设

共面，则存在实数λ、μ，使得

∴

∵{

}为基底

∴

不共面

∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ

此方程组无解

∴

不共面

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。