．如题（10）图，在直角梯形中，动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，设，则的取值

题目内容：

．如题（10）图，在直角梯形

中， 动点 在以点 为圆心且与直线 相切的圆内运动，设 ，则 的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

最佳答案：

D

答案解析：

分析：建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标用α，β表示，代入圆内方程求出范围．

解：以D为坐标原点，CD为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则

D（0，0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0）

正弦BD的方程为x 3y=0

C到BD的距离为

∴以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为(x 1)² y²=

设P（x，y）则

=(x，y-1)， =(0，-1)， =(-3，0)

∴（x，y-1）=（-3β，-α）

∴x=-3β，y=-α

∵P在圆内

∴(-3β 1)² (1-α)²≤

，

解得1＜α β＜

故选D

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。