阅读下面材料并填空：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表

题目内容：

阅读下面材料并填空：

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，

（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

（2）如图3，点A、B在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；

（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA| |OB|=|a| |b|=a （-b）=a-b=|a-b|．

综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．

利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题：

数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x 1|，表示x和2的两点之间的距离是|x-2|，当x的取值范围为-1≤x≤2时，代数式|x 1| |x-2|取最小值3．并且他发现：对于代数式|x-a₁| |x-a₂| … |x-a_n|，当n为奇数时，把a₁，a₂，…a_n从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；当n为偶数时，把a₁，a₂，…a_n从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的两个数）时，原式值最小．

请你仿照小明的方法解决下面问题（也可以考虑其他方法）：

若y=|1-x| |2-3x| |3-4x| |4-5x| |5-6x| |6-7x|，则当x的取值范围是______时，y取最小值______．

最佳答案：

y=|1-x| |2-3x| |3-4x| |4-5x| |5-6x| |6-7x|，

分段讨论：

1、当x≥1时，

y=x-1 3x-2 4x-3 5x-4 6x-5 7x-6=26x-21，

y≥5，

2、当67≤x≤1时，

y=-（x-1） 3x-2 4x-3 5x-4 6x-5 7x-6=24x-19，

y≥117，

3、当56≤x≤67时，

y=-（x-1） 3x-2 4x-3 5x-4 6x-5-（7x-6）=10x-7，

y≥43，

4、当45≤x≤56时，

y=-（x-1） 3x-2 4x-3 5x-4-（6x-5）-（7x-6）=-2x 3，

y≥43，

5、当34≤x≤45时，

y=-（x-1） 3x-2 4x-3-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-12x 11，

y≥75，

6、当23≤x≤34时，

y=-（x-1） 3x-2-（4x-3）-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-20x 17，

y≥2，

7、当x≤23时，

y=-（x-1）-（3x-2）-（4x-3）-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-26x 21，

y≥112，

因此，当34≤x≤67时，y取得最小值，

x=56，y=43．

答案解析：

67

考点核心：

绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。