如图，斜面、水平轨道和半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，水平轨道与半圆的最低点

题目内容：

如图，斜面、水平轨道和半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，水平轨道与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg的小球从水平地面上A点斜向上抛出，并在半圆轨道最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，达到最大高度h=6.25m。(不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失。（g取10m/s²) 求

（1）小球抛出时的速度（角度可用三角函数表示）

（2）小球抛出点A到D的水平距离

（3）小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力

最佳答案：

（1）arctan2 （2）5m (3) 11N

答案解析：

（1）从D点到斜面最高点的过程中机械能守恒，则有

mv _D ² 2mgR=mgh解得：v _D= =5m/s

设小球抛出时的速度为v₀，根据机械能守恒定律有：

mv ₀ ²= mgh代入数值解得：v ₀=5 m/s

小球从A到D的过程可以看做从D到A的逆过程， 小球抛出点A到D的水平距离为x，根据平抛运动规律有：

2R=

代入数值解得：x=5m

设小球抛出时速度方向与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律有：

tanθ=2

=2所以θ=arctan2

(2) 由（1）问知x=5m

(3) 根据机械能守恒定律知小球在最低点的速度为v₀=5

m/s，由牛顿第二定律得：

N-mg=m

，所以：N=11N

由牛顿第三定律可知，小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力大小为11N，方向竖直向下。

考点核心：

受力分析：

1、物体受力分析的方法 ①方法：整体法、隔离法。

②选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

2、受力分析的顺序：先重力，再接触力，最后分析其他外力。

3、受力分析时应注意的问题 ①分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力；

②受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力；

③如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析；

④物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定；

⑤受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离。