（14分）如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内

题目内容：

（14分）如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m＝0.2 kg的小球从轨道的最低点A以初速度v₀向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R＝0.2 m，取g＝10 m/s².(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v₀至少为多少？(2)若v₀＝3 m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N＝2 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若v₀＝3 m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少

最佳答案：

(1)3.16 m/s　(2)0.1 J　(3)6 N　0.5 J

答案解析：

(1)设此情形下小球到达最高点的最小速度为v_C，则有

小球从A运动到C由机械能守恒定律有

代入数据解得v₀＝

(2)设此时小球到达最高点的速度为v_C′，克服摩擦力做的功为W，则

代入数据解得W＝0.1 J．

(3)经足够长的时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为v_A，受到的支持力为N_A，则有

代入数据解得N_A＝6 N

设小球在整个运动过程中减少的机械能为ΔE，由功能关系有

代入数据解得ΔE＝0.5 J．

考点核心：

受力分析：

1、物体受力分析的方法 ①方法：整体法、隔离法。

②选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

2、受力分析的顺序：先重力，再接触力，最后分析其他外力。

3、受力分析时应注意的问题 ①分析物体受力时，只分析周围物体对研究对象所施加的力；

②受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的实力物体和受力物体，在力的合成和分解中，不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力；

③如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析；

④物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定；

⑤受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离。