已知整数a，b满足|a-b| （a b）2=p，且p是质数，则符合条件的整数对有_

题目内容：

已知整数a，b满足|a-b| （a b）²=p，且p是质数，则符合条件的整数对有

______对．

最佳答案：

∵a b a-b=2a，而2a为偶数，

∴|a b| （a-b）²=P必为偶数．

在质数中，唯一的偶质数只有2一个，

故P=2．

则|a b| （a-b）²=2，

∵任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…，

∴此处的（a-b）²只有0和1两个选择：

①当（a-b）²=0，则|a b|=2，

解得：a=b，所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；

②（a-b）²=1，则|a b|=1，

解得：a-b=±1，a b=±1，

组成4个方程组：

a-b=1a b=1，

解之得：a=1，b=0；

a-b=1a b=-1，

解之得：a=0，b=-1；

a-b=-1a b=1，

解之得：a=0，b=1；

a-b=-1a b=-1，

解之得：a=-1，b=0．

∴符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。