（本题满分13分）已知点和互不相同的点，满足，其中分别为等差数列和等比数列，O为坐标

题目内容：

（本题满分13分）

已知点

和互不相同的点 ，

满足

，其中 分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若 为线段AB的中点。

（1）求

的值；

（2）证明

的公差为d =0，或 的公比为q=1，点 在同一直线上；

（3）若d

0，且q 1，点 能否在同一直线上？证明你的结论

最佳答案：

（1）

（2）证明略

（3）不在同一直线上，证明略

答案解析：

解：

（1）

为线段AB 的中点 ，又 ，

且

不共线，由平面向量的基本定理知 。

（2）由

，

设

的公差为d, 的公比为q，则由于 互不相同，

d=0,q=1所以不会同时成立。

若d=0，则

都在直线 上；

若q=1，则

都在直线 上；

若d

0，且q 1， 在同一直线上 与 始终共线

即

，这与q 1矛盾。

所以d

0，且q 1， 不可能在同一直线上

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。