(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M

题目内容：

(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以两点（7，

），（9， ）为直径的圆．过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、

B．

（1）求⊙O及⊙M的方程；

（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最长时，求直线PA的方程；

（3）求

的最大值与最小值．

最佳答案：

（1）⊙O的方程为

；⊙M的方程为

(2)直线PA的方程为：

(3)

答案解析：

（1）⊙O的方程为

；⊙M的方程为 ………4分

（2）由题可知当直线PA过⊙M的圆心（8，6）时，弦PQ最大。因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：

又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为

即

可得

所以直线PA的方程为：

……………………9分

(3)设

则

则

………………13分

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。