（本小题满分12分）已知：在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m

题目内容：

（本小题满分12分）

已知：在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（2

sin ， ），

n=（sin

，1）且m·n= ．

（1）求角B的大小;

（2）若角B为锐角，a=6,S_△ABC=6

,求b的值．

最佳答案：

（1）B=

或 B= （2）b=2

答案解析：

（1）∵m·n=

∴m·n =2

sin ·sin（ ） =

2

sin cos = ………………………………………………2分

sinB=

……………………………………………………………………………………4分

∴B=

或 B= ……………………………………………………………………………6分

（2）∵B为锐角，∴B=

，由S= acsinB =6 ，

解得c=4

…………………………9分

由b₂=a₂ c₂-2accosB=36 48-2×6×4

× =12．

b=2

…………………………………………………………………………………12分

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。