下列四个命题中正确的命题序号是（）① 向量共线的充分必要条件是存在实数使成立。② 铁

题目内容：

下列四个命题中正确的命题序号是（）

① 向量

共线的充分必要条件是存在实数 使 成立。

② 铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有

车站，为适应客运需要准备新增 个车站，则客运车票增加了 种的必要条件是 。

③

成立的充分必要条件是 。

④ 已知

为全集，则 的充分条件是 。 ②④ ①② ①③ ③④

最佳答案：

A

答案解析：

分析：对于①要知道两非零向量共线的充要条件

对于②此题由题意的新增加的车票总数为A_{m n}²-A_m²=58

对于③由式子特点联想三角函数的辅助角公式加以判断

对于④有韦恩图及集合交集并集和补集的概念可以加以判断

解：对于①由不为零向量的两向量共线的充要条件才是存在实数λ使

=λ 成立，故①错．

对于②由题意得：A_{m n}²-A_m²=（m n）（m n-1）-m（m-1）="58" （m，n∈N）?n（2m n-1）=58?

或 或 或 解值得 或

有必要条件的概念知②正确

对于③有充分必要条件可知取y=1使|2y|≤

成立，但ysinθ-cosθ=2y?sinθ-cosθ=2在θ∈[0，π]上没有θ使得该式子成立，故③的充要条件错．

有此题义及交集并集和补集概念，由韦恩图可知④正确

故答案为：A

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。