如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30

题目内容：

如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB=x•DC y•DA，则x，y等于（）

A．x=3，y=1

B．x=1 3，y=3

C．x=2，y=3

D．x=3，y=1 3

最佳答案：

由题意得，若设 AD=DC=1，则 AC=2，AB=2 2，BC=6，由题意知，DB=x•DC y•DA，

△BCD中，由余弦定理得 DB²=DC² CB²-2DC•CB•cos（45° 90°）=1 6 2×1×6×22=7 2 3，

∵DB=x•DC y•DA，∠ADC=90°，∴DB²=x² y²，∴x² y²=7 2 3 ①．

如图，作 DC′=x DC，DA′=y DA，则 DB=DC′ DA′，CC′=x-1，C′B=y，

Rt△CC′B中，由勾股定理得 BC²=CC^'2 C′B²，即 6=（x-1）² y²，②

由①②可得 x=1 3，y=3，

故选B

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。