已知点F1，F2为椭圆x22 y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2

题目内容：

已知点F₁，F₂为椭圆x22 y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，

B．

（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；

（2）若OA•OB=23，求直线l的方程；

（3）若OA•OB=m，(23≤m≤34)，求三角形OAB面积的取值范围．

最佳答案：

∵c=1且直线与圆O相切∴|b|1 k2=1∵b＞0，∴b=1 k2

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则由y=kx bx22 y2=1，消去y得（2k² 1）x² 4kbx 2b²-2=0

又△=8k2＞0(Qk≠0)，x1 x2=-4kb2k2 1，x1x2=2b2-22k2 1

则OA•OB=x1x2 y1y2=k2 12k2 1．

由OA•OB=23，∴k²=1，b²=2.b＞0，∴b=2，

直线l的方程为：y=±x 2．

（3）由（2）知：k2 12k2 1=m．Q23≤m≤34，∴23≤k2 12k2 1≤34，∴12≤k2≤1，

由弦长公式得|AB|=k2 1•2k22k2 1，所以S=12|AB|=2k2(k2 1)2k2 1

解得∴64≤S≤23．

答案解析：

|b|

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。