题目内容：
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）
（Ⅰ）若AD是BC边上的高，求向量AD的坐标；
（Ⅱ）若点E在AC边上，且S△ABE=13S△ABC，求点E的坐标．
最佳答案：
（I）设D（x，y），则由AD⊥BCBD∥BC，
且AD=（x-4，y-1）（1分）
∵BC=（-8，8），AD•BC=0
∴-8（x-4） 8（y-1）=0，即x-y-3=0①（2分）
∵BD=（x，y-2），BC∥BD
∴-8（y-2）=8x，即x y-2=0②（2分）
由①②得：x=52y=-12
可得D(52，-12)，所以AD=(-32，-32)；
（II）设E（m，n），则S△ABE=13S△ABC得AE=13AC，
从而AE=13AC，
∴（m-4，n-1）=13（-12，9）
m-4=-4n-1=3∴m=0n=4
所以E（0，4）．
考点核心：
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：
（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；
（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；
（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；
1、向量在三角函数中的应用：
（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；
（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用：
（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；
（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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