把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，

题目内容：

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的

点数为b，向量n=（-1，-2），

①，若向量m=（-a，b），求当m⊥n时的慨率；

②，若向量p=（a，b），又p∥n，且|p|=2|n|时，求向量p的坐标．

最佳答案：

①由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6=36对，

满足条件的事件是m⊥n得a-2b=0，即a=2b，

∴数对（a，b）只有三对：（1，2）、（2，4）、（3，6），

∴向量m=（-1，2）、（-2，4）、（-3，6）只有3个，

此时的慨率P=336=112；

②|n|=5，

∴|p|=a2 b2=25，a² b²=20，

又p∥n，

∴b=2a，得a²=4，

∴a=2，b=4，

∴向量p=（2，4）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。