在△ABC中，点D在BC上，设AB=a，AC=b．（1）若BD=2DC，求BD（用a

题目内容：

在△ABC中，点D在BC上，设AB=a，AC=b．

（1）若BD=2DC，求BD（用a，b表示）；

（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，BD=λBC求实数λ的值．

最佳答案：

（1）由题意，AD=AB BD=AB 23BC=AB 23(AC-AB)=13AB 23AC=13a 23b；

（2）∵BD=λBC，∴BC•BD=λBC²，

∴BC•（AD-AB）=λBC²，

∵AD⊥BC，∴-BC•AB=λ(AC-AB)2

∴-(AC-AB)•AB=λ(AC-AB)2

∴a2-b•a=λ(b2-2b•a a2)

∴λ=a2-b•ab2-2b•a a2

∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，

∴λ=4-2cos120°1-2×2×cos120° 4=57．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。