在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-l），B（0，1），平面内两点G，M

题目内容：

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-l），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：

①OC=3OG（O为坐标原点）；

②|MA|=|MB|=|MC|；

③GM∥A

B．

（1）求顶点C的轨迹E的方程；

（2）直线l：y=x t与曲线E交于P，Q两点，求四边形PAQB面积的最大值．

最佳答案：

（1）设C（x，y），

由①知，G为△ABC的重心，

∴G（x3，y3）

由②知M是△ABC的外心，∴M在x轴上．

由③知M（x3，0），

由|MA|=|MC|得(x3)2 1=(x-x3)2 y2

化简整理得：x23 y2=1（x≠0）；

（2）将y=x t代入椭圆方程，可得4x² 6tx 3t²-3=0，

由△＞0，可得t²＜4

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）

则x₁ x₂=-32t，x₁•x₂=3t2-34

∴S_PAQB=12|AB||x₁-x₂|=32•4-t2

∴t=0时，四边形PAQB面积的最大值为3．

答案解析：

x3

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。