设向量a=(0，1)，b=(12，12)，则下列结论中不正确的是（　　）A．|b|=

题目内容：

设向量a=(0，1)，b=(12，12)，则下列结论中不正确的是（）

A．|b|=22

B．＜a，b＞=π4

C．a b与b平行

D．a-b与b垂直

最佳答案：

∵b=(12，12)，∴|b|=(12)2 (12)2=22，A正确；

∵cos＜a，b＞=a•b|a|•|b|=121×22=22，

∴结合＜a，b＞∈[0，π]，得＜a，b＞=π4，故B正确；

∵a b=（12，32），b=(12，12)

∴不存在实数λ，使a b=λb，故a b与b不平行，故C不正确；

∵a-b=（-12，12），

∴b（a-b）=0，可得a-b与b垂直，可得D正确

故选C

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。