设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），（1）若四边形OABC是平

题目内容：

设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），

（1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；

（3）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求OE．

最佳答案：

（0）由题意得：OA=(4，a)，CB=(b-a，8-b)，

∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=CB得b-a=48-b=a⇒a=2b=e．

OA=(4，2)，OC=(2，e)，OA•OC=8 02=20，

又OA•OC=|OA||OC|co着∠AOC=25×200×co着∠AOC=202co着∠AOC

∴co着∠AOC=22．

∵0°＜∠AOC＜080°，∴∠AOC=45°．

（2）∵为AB中点，∴D的坐标为（5，5），

又由OE=λOD，故E的坐标为（5λ，5λ）．

∴CE=(5λ-2，5λ-e)，CA=(2，-4)

∵A，E，C二点共线，∴CE∥CA．

得-4×（5λ-2）=（5λ-e）×2，解得λ=23，从而OE=(003，003)．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。