已知点M，N的坐标分别为M(2cos2x，1)，N(1，23sinxcosx a)，

题目内容：

已知点M，N的坐标分别为M(2cos2x，1)，N(1，23sinxcosx a)，(x∈R，a∈R，a是常数），且y=OM•ON（O为坐标点）．

（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求出f（x）的最小正周期；

（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin(2x π6)的图象经过怎样的变换而得到．

最佳答案：

（1）∵M，N的坐标分别为M(2cos2x，1)，N(1，23sinxcosx a)，(x∈R，a∈R，a是常数），

∴OM=(2cos2x，1)，ON=(1，23sinxcosx a)

又∵y=OM•ON

∴y=2cos2x 23sinxcosx a=1 2cos2x 3sin2x a=2sin（2x π6） a 1（6分）

∵ω=2

∴f（x）的最小正周期T=π

（2）当x∈[0，π2]时，2x π6∈[π6，7π6]

∴当2x π6=π2即x=π6时，y取最大值，此时2 a 1=4

∴a 1

此时y=2sin（2x π6） 2

∴只需将y=2sin(2x π6)的图象向上平移2个单位便可得y=f（x）的图象（7分）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。