已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．（1）求a b与a的夹角的余弦值；

题目内容：

已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．

（1）求a b与a的夹角的余弦值；

（2）当|a tb|取得最小值时，试判断a tb与b的位置关系，并说明理由．

最佳答案：

（1）设a b与a的夹角为θ，于是a•b=|a|•|b|cos60°=1，|a b|=(a b)2=a2 2a•b b2=7，于是cosθ=(a b)•a|a b|•|a|=27=277．

（2）令|a tb|=4t2 2t 1=4(t 14)2 34，

当且仅当t=-14时，取得最小值，此时(a tb)•b=a•b 4t=0，

所以(a tb)⊥b．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。