已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，焦距为2c，且2

题目内容：

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，焦距为2c，且2a²=3c，双曲线上一点P满足PF1•PF2=2（F₁、F₂为左右焦点），则|PF1|•|PF2|=______．

最佳答案：

∵双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为233，

∴ca=233，可得a=32c，从而b=c2-a2=12c

又∵2a²=3c，即2（32c）²=3c，

∴c=2，a=3，b=1，可得双曲线方程为x23-y2=1

∵点P在双曲线上，∴根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=±23

因此（|PF1|-|PF2|）²=12，即|PF1|²-2|PF1|•|PF2| |PF2|²=12…①

∵PF1•PF2=|PF1|•|PF2|cosP=2

∴cosP=2|PF1||PF2|=|PF1|2 |PF2|2-|F1F2|22|PF1|•|PF2|

结合|F1F2|=2c=4，化简整理得：即|PF1|² |PF2|²=20，代入①，可得|PF1|•|PF2|=4

故答案为：4

答案解析：

x2a2

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。