已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且MP=cosθ•MA sinθ•M

题目内容：

已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且MP=cosθ•MA sinθ•MB(θ∈R)．

（I）求点P的轨迹方程；

（II）求过Q（1，3）与（1）中轨迹相切的直线方程．

最佳答案：

（I）设P（x，y），则MP=（x，y-1），

又MA=（1，0），MB=（0，1），MP=cosθ•MA sinθ•MB(θ∈R)

∴有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），

∴x=cosθy-1=sinθ，x² （y-1）²=1．

（II）当斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意；

当斜率存在时，设直线方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k 3=0

∵直线与圆相切，∴|2-k|k2 1=1，∴k=34

∴切线方程为3x-4y 9=0

综上，所求切线方程为x=1或3x-4y 9=0．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。