设a、b、c为非零向量，下列等恒成立的个数有（　　）①（a•b）•c=（c•a）•b

题目内容：

设a、b、c为非零向量，下列等恒成立的个数有（）

①（a•b）•c=（c•a）•b；

②[（b•c）•a-（c•a）•b]•c=0；

③a²-b²=（a b）（a-b）；

④a3 b3=（a b）（a2-a•b b2）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

最佳答案：

（1）设（a•b）•c=λc，（c•a）•b=λ'b（其中λ，λ'∈R），b，c方向可能不同，故①式不一定成立；

（2）∵[（b•c）•a-（c•a）•b]•c=（b•c）•（a•c）-（c•a）•（b•c）=0，∴②式恒成立；

（3）∵（a b）（a-b）=a2-a•b b•a-b2=a2-b2，∴③式恒成立；

（4）∵（a b）（a2-a•b b2）=a3-a•a•b a•b2 b•a2-b•a•b b3=a3 b3，∴④式恒成立；

故选C．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。