已知向量a=(sinx，3cosx)，向量b=(sinx，sinx)，求函数f（x）

题目内容：

已知向量a=(sinx，3cosx)，向量b=(sinx，sinx)，求函数f（x）=a•b在区间[π4，π2]上的最大值是（）

A．1

B．1 32

C．32

D．1 3

最佳答案：

∵向量a=(sinx，3cosx)，向量b=(sinx，sinx)，

∴函数f（x）=a•b=sin²x 3sinx•cosx

=32sin2x 1-cos2x2

=32sin2x-12cos2x 12

=sin（2x-π6） 12

∵x∈[π4，π2]时，2x-π6∈[π3，5π6]

故当2x-π6=π2，即x=π3时，函数f（x）取最大值32

故选C

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。