已知△ABC的面积S满足3≤S≤33，且AB•BC=6，AB与BC的夹角为α．（1）

题目内容：

已知△ABC的面积S满足3≤S≤33，且AB•BC=6，AB与BC的夹角为α．

（1）求α的取值范围；

（2）若函数f（α）=sin²α 2sinαcosα 3cos²α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．

最佳答案：

（1）由题意知 AB•BC=6=|AB|•|BC|cosα①，

S=12|AB|•|BC|sin（π-α）=12|AB|•|BC|sinα ②，

由②÷①得 s6=12tanα，即3tanα=S，由3≤S≤33，得3≤3tanα≤33，即 1≤tanα≤3，

又α为AB与BC的夹角，∴α∈〔0，π〕∴α∈[π4，π3]．

（2）f（α）=sin²α 2sinαcos 3cos²α=1 sin2α 2cos²α

∴f（α）=2 sin2α cos2α=2 2sin（2α π4），

∵α∈〔π4，π3〕，∴2α π4∈〔3π4，11π12〕，

∴当 2α π4=11π12，即α=π3时，f（α）min=3 32．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。