已知向量a=（x2，x 1），b=（1-x，t），若函数f（x）=a•b在区间（-1

题目内容：

已知向量a=（x²，x 1），b=（1-x，t），若函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上是增函数，则实数t的取值范围是（）

A．[5， ∞）

B．（5， ∞）

C．（-∞，5]

D．（-∞，5）

最佳答案：

依定义f（x）=x²（1-x） t（x 1）=-x³ x² tx t，

则f′（x）=-3x² 2x t．

若f（x）在（-1，1）上是增函数，

则在（-1，1）上f'（x）≥0恒成立．

∴f′（x）≥0⇔t≥3x²-2x，

在区间（-1，1）上恒成立，

考虑函数g（x）=3x²-2x，

由于g（x）的图象是对称轴为x=13，开口向上的抛物线，

故要使t≥3x²-2x在区间（-1，1）上恒成立⇔t≥g（-1），

即t≥5．

而当t≥5时，f′（x）在（-1，1）上满足f′（x）＞0，

即f（x）在（-1，1）上是增函数；

故t的取值范围是t≥5．

故选A．

答案解析：

13

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。