已知P为△ABC内一点，且3AP 4BP 5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=

题目内容：

已知P为△ABC内一点，且3AP 4BP 5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=a，AC=b，用a、b表示向量AP、A

D．

最佳答案：

∵BP=AP-AB=AP-a，CP=AP-AC=AP-b，

又3AP 4BP 5CP=0，

∴3AP 4(AP-a) 5(AP-b)=0，

化简，得AP=13a 512b．

设AD=tAP（t∈R），

则AD=13ta 512tb．①

又设BD=kBC（k∈R），由BC=AC-AB=b-a，得BD=k（b-a）．而AD=AB BD=a BD，

∴AD=a k（b-a）=（1-k）a kb．②

由①②，得13t=1-k512t=k.解得t=43.

代入①，有AD=49a 59b．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。