已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-7，0），F2（7，0），点P是此双曲

题目内容：

已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F₁（-7，0），F₂（7，0），点P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=4，该双曲线的标准方程是（）

A．x24-y23=1

B．x23-y24=1

C．x25-y22=1

D．x22-y25=1

最佳答案：

设双曲线的方程为：x2a2-y2b2=1，

∵两焦点F₁（-7，0），F₂（7，0），且PF1•PF2=0，

∴PF1⊥PF2，

∴△F₁PF₂为直角三角形，∠P为直角；

∴|PF1|2 |PF2|2=|F1F2|2=(27)2=28；

①

又点P是此双曲线上的一点，

∴||PF₁|-|PF₂||=2a，

∴|PF1|2 |PF2|2-2|PF₁|•|PF₂|=4a²，由|PF1|•|PF2|=4得|PF₁|•|PF₂|=4，

∴|PF1|2 |PF2|2-8=4a²，②

由①②得：a²=5，又c²=(7)2=7，

∴b²=c²-a²=2．

∴双曲线的方程为：x25-y22=1，

故选C．

答案解析：

x2a2

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。