将圆x2 y2 2x-2y=0按向量.a=（1，-1）平移得到圆O，直线 l与圆O相

题目内容：

将圆x² y² 2x-2y=0按向量.a=（1，-1）平移得到圆O，直线 l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使.OA .OB .OC=.0且.OC=2.a，求直线l的方程．

最佳答案：

由已知圆的方程为（x 1）² （y-1）²=2，

按.a=（1，-1）平移得到圆O：x² y²=2．…（2分）

∵.OA .OB .OC=.0

∴.OC=-（.OA .OB）

∴.OC•AB=-（.OA .OB）•（.-OA .OB）=OA2-OB2=0，

即.OC⊥AB…（6分）

又.OC=2.a，且.a=（1，-1），

∴k_OC=-1．

∴k_AB=1．

设l_AB：x-y m=0，AB的中点为D．

由.OC=-（.OA .OB）=-2OD，

则|.OC|=2|OD|，

又|.OC|=2，

∴|OD|=22

∴O到AB的距离等于22…（10分）

即|m|2=22，

∴m=±1

∴直线l的方程为：x-y-1=0或x-y 1=0．…（14分）

答案解析：

.a

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。