已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若点A，B，C

题目内容：

已知向量

＝(3，－4)， ＝(6，－3)， ＝(5－m，－3－m)．

（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

最佳答案：

（1）

（2） 或 或

答案解析：

（1）三点不能构成三角形,只能是三点共线的情况．(取其中一种情况计算即可) ．

（2）显然题中没有说明哪个角是直角,所以得分情况讨论．根据垂直,利用向量的数量积等于0,计算

值．

（1）若

不能构成三角形,则三点共线．即 ∥ ．

因为

,

所以

,解得 ．

（2）根据题意可知,

有三种情况:

当

时, ,计算可得 ;

当

时, ,计算可得 ;

当

时, ,计算可得 ;

综上所述:

或 或 ．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。