已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求＋＋；(2)若PQ过△ABO的重

题目内容：

已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．

(1)求

＋ ＋ ；

(2)若PQ过△ABO的重心G，且

＝a， ＝b， ＝ma， ＝nb，求证： ＋ ＝3.

最佳答案：

（1）0（2）见解析

答案解析：

解：

(1)∵

＋ ＝2 ，又2 ＝－ ，

∴

＋ ＋ ＝－ ＋ ＝0.

(2)证明：显然

＝ (a＋b)．

因为G是△ABO的重心，

所以

＝ ＝ (a＋b)．

由P，G，Q三点共线，得

＝t ＋(1－t) ，

即

a＋ b＝mta＋(1－t)nb，

由a，b不共线，得

∴

＋ ＝3.

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。