（2013•重庆）在平面上，⊥，||=||=1，= ．若||＜，则||的取值范围是（

题目内容：

（2013•重庆）在平面上，

⊥ ，| |=| |=1， = ．若| |＜ ，则| |的取值范围是（）

A．（0，

]

B．（

， ]

C．（

， ]

D．（

， ]

最佳答案：

D

答案解析：

根据条件知A，B₁，P，B₂构成一个矩形A，B₁PB₂，以AB₁，AB₂所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB₁|=a，|AB₂|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），

由

=1，得 ，则

∵|

|＜ ，∴

∴

∴

∵（x﹣a）² y²=1，∴y²=1﹣（x﹣a）²≤1，

∴y²≤1

同理x²≤1

∴x² y²≤2②

由①②知

，

∵|

|= ，∴ ＜| |≤

故选D．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。