根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×

题目内容：

根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；

20×20．

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□²-○²”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

最佳答案：

（1）11×29=20²-9²；12×28=20²-8²；13×27=20²-7²；

14×26=20²-6²；15×25=20²-5²；16×24=20²-4²；

17×23=20²-3²；18×22=20²-2²；19×21=20²-1²；

20×20=20²-0²…（4分）

例如，11×29；假设11×29=□²-○²，

因为□²-○²=（□ ○）（□-○）；

所以，可以令□-○=11，□ ○=29．

解得，□=20，○=9．故11×29=20²-9²．

（或11×29=（20-9）（20 9）=20²-9²

（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：

11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20

（3）①若a b=40，a，b是自然数，则ab≤20²=400．

②若a b=40，则ab≤20²=400．…（8分）

③若a b=m，a，b是自然数，则ab≤(m2)2．

④若a b=m，则ab≤(m2)2．

⑤若a，b的和为定值，则ab的最大值为(a b2)2．

⑥若a₁ b₁=a₂ b₂=a₃ b₃=…=a_n b_n=40．且

|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，

则a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．…（10分）

⑦若a₁ b₁=a₂ b₂=a₃ b₃=…=a_n b_n=m．且

|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，

则a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤a_nb_n．

⑧若a b=m，

a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小．

说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）；

给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）．

答案解析：

m2

考点核心：

绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。