如图，在矩形中，，点是边的中点，点在边上．（1）若是对角线的中点， ，求的值；（2）

题目内容：

如图，在矩形

中， ，点 是 边的中点，点 在边 上．

（1）若

是对角线 的中点， ，求 的值；

（2）若

，求线段 的长．

最佳答案：

（1）

；

（2）1

答案解析：

（1）根据向量的平行四边形加法法则可得

，然后根据向量共线可得 ，从而可得 的值。

（2）设

，则 。将 、 均用 和 表示出来，根据 即可得出 的值。

（1）∵

，

∴

∴ ．6分

（2）设

，则 ,

∴

, ，8分

又

,

∴

=

， ∴ ,10分

∴

，即DF的长为1．12分

也可以建立平面直角坐标系，表示出

与 的坐标，阅卷根据情况酌情给分。

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。